Cours Econometrie

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Table des matières
Élément d’algèbre linéaire
Espace vectoriel
Vecteur
Multiplication par un scalaire et addition
Définition d’un espace vectoriel
Vecteurs linéairement indépendants
Sous-espace vectoriel
Système générateur d’un sous-espace vectoriel
Base d’un sous-espace vectoriel
Base canonique de Rn
Dimension d’un sous-espace vectoriel
Espace euclidien
Produit scalaire
Norme
Distance entre deux vecteurs
Vecteurs orthogonaux
Orthogonal d’un sous-espace vectoriel
Application linéaire et matrices
Application linéaire
Matrice
Produit d’une matrice et d’un vecteur
Produit matriciel
Transposition
Matrices carrées, symétriques et diagonales
Rang d’une matrice
Trace d’une matrice
Matrices inversibles
Inversion par parties
Déterminant
Quelques propriétés
Matrices orthogonales
Valeurs propres et vecteurs propres
Formes et applications linéaires, formes quadratiques
Image et noyau d’une matrice
Projection et matrice idempotente
Projection
Projection orthogonale
Projection orthogonale dans l’image et le noyau d’une matrice
Matrice idempotente
Projecteurs obliques
Théorème des trois perpendiculaires
Dérivée par rapport µa un vecteur
Gradient
Dérivation d’une forme linéaire
Dérivation d’une application linéaire

Dérivée d’une forme quadratique
Géométrie des moindres carrés
Série statistique bivariée
Représentation graphique de deux variables
Analyse des variables
Covariance
Corrélation
Droite de régression
Résidus et valeurs ajustées
Variance de régression et variance résiduelle
La régression multi variée
Représentation matricielle des données
Principe des moindres carrés
Valeurs ajustées et résidus
Variance de régression et variance résiduelle
Coefficient de détermination
Matrice de variance-covariance et matrice de corrélation
Corrélations partielles
Condition pour que la somme des résidus soit nulle
Décomposition en sommes de carrés
Régression avec les données centrées
Retour au cas bivarié
Méthode
Méthode
Rappel sur le calcul des probabilités, les variables aléatoires, et l’inférence statistique
Probabilités
événement
Axiomatique des Probabilités
Probabilités conditionnelles et indépendance
Théorème des probabilités totales et théorème de Bayes
Variables aléatoires
Dé¯nition
Variables aléatoires discrètes
Variable aléatoire continue
Distribution bivariée
Indépendance de deux variables aléatoires
Propriétés des espérances et des variances
Autres variables aléatoires
Variable normale multivariée
Inférence statistique
Modélisation
Intervalle de con¯ance
Tests d’hypothèses
Le modèle linéaire général
Le modèle
Dé¯nition du modèle linéaire général
Hypothèses du modèle linéaire général
Données observées, et formulation matricielle
Autre présentation du modèle linéaire général
Estimation du modèle
Estimation par les moindres carrés (ordinaires)
Estimateurs du maximum de vraisemblance
Propriétés des estimateurs du maximum de vraisemblance
Distribution de probabilité des estimateurs

Synthèse des résultats
Inférence dans le modèle linéaire
Intervalle de con¯ance sur un coe±cient de régression
Test d’un seul coe±cient de régression
Construction du test
Modèle linéaire avec uniquement une constante
Tests de Wald sur les coe±cients de régression
Test général d’une contrainte linéaire
Test global des coe±cients de régression
Test de Fisher sur un coe±cient de régression
Analyse de la variance µa un facteur
Le problème
Méthode
Méthode
Prévision ponctuelle d’une valeur
Cas général
Cas bivarié
Exemple d’analyse de la variance µa un facteur
Les données
Les résultats
Multi colinéarité et choix des variables
La multi colinéarité
Détection de la multicolinéarité
Le problème
Méthode de Klein
Test de Farrar et Glauber
Facteur d’initiation
Coefficient de Theil
Résolution du problème
Méthodes de choix de variables
Méthode Backward
Méthode Forward
Méthode Stepwise
Mise en garde
Méthode des moindres carrés généralisés
Les hypothèses du modèle linéaire général
La méthode des moindres carrés généralisés
Estimateur des moindres carrés généralisés et projection oblique
Retour au moindres carrés ordinaires
Méthode du maximum de vraisemblance
Intérêt des moindres carrés généralisés
Détection de l’hétéroscédasticité
Le problème
Graphique des résidus
Test de White
Test de Goldfeld-Quant
Estimation avec hétéroscédasticité
Si la variance est connue
Exemple de variance connue
Si la variance est inconnue
L’autocorrélation des résidus
Un exemple d’autocorrélation
La modélisation
Définition du processus autorégressif d’ordre un
Exemples de processus autorégressifs
Espérance et variance du processus autorégressif d’ordre
Processus sur un intervalle de temps ¯ni
Le test de Durbin-Watson
Estimation avec des termes d’erreur autocorrélés
Le modèle et estimation par les MCG
Cas où ½ est inconnu
Variables instrumentales et équations simultanées
Erreurs sur la variable explicative
Variables instrumentales
Doubles moindres carrés
Cas où q = p
Application µa l’économie
Un exemple : le modèle keynesien
Estimation par la méthode des moindres carrés indirects
Estimation par la méthode des variables instrumentales
Méthodes d’estimation
Moindres carrés indirects (MCI)
Doubles moindres carrés (MC)
Modèles µa choix discret
Modèles probit, logit et µa probabilité linéaire
Le modèle
Choix de la fonction F(:)
Remarques sur la fonction F(:)
Estimation par les moindres carrés
Méthode du maximum de vraisemblance
Interprétation selon une variable latente
évaluation de la qualité du modèle
Analyse discriminante
Le modèle
La règle bayésienne
Le modèle multinormal
Exercices econometrie

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